Příklad

Zjistěte, zda se liší skupina pacientů se schizofrenií od zdravých subjektů (označení D – diseased, H – healthy) na základě parametrů popisujících objem mozkových struktur subjektů. Naměřené hodnoty objemu hipokampu a mozkových komor u pacientů ( resp. ) a kontrol ( resp. ) byly zaznamenány do matic  resp. :

Řešení

Označme počet pacientů se schizofrenií jako  (tzn. ) a počet zdravých subjektů  (tzn. ).

Nejprve vypočteme vektory výběrových průměrů pro skupinu pacientů a kontrol:

Dále spočítáme výběrové kovarianční matice  a  tak, že vypočteme jednotlivé prvky těchto matic:

Rozptyl objemu hipokampu u pacientů:

Rozptyl objemu mozkových komor u pacientů:

Kovariance objemu hipokampu a objemu mozkových komor u pacientů:

Rozptyl objemu hipokampu u kontrol:

Rozptyl objemu mozkových komor u kontrol:

Kovariance objemu hipokampu a objemu mozkových komor u kontrol:

Výběrové kovarianční matice jsou tedy:  a .

Následně spočítáme váženou kovarianční matici:

Nyní můžeme provést vícerozměrný t-test, přičemž volíme , pak

Převedeme Hotellingovu  testovou statistiku na  statistiku, přičemž víme, že počet proměnných je  a celkový počet subjektů :

 

F statistiku srovnáme s kritickou hodnotou . Protože , nezamítáme nulovou hypotézu o shodě vektorů středních hodnot v obou skupinách.