Teorie a praxe jádrového vyhlazování
Autor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. (horova@math.muni.cz)
Vyhlazování je statistická technika pro rekonstrukci reálné funkce na základě pozorovaných nebo naměřených dat. Cílem vyhlazování je nalezení takového odhadu neznámé funkce, aby byly odfiltrovány náhodné výkyvy a bylo možné lépe poznat strukturu dat. K tomuto úkolu lze přistoupit dvěma způsoby - parametricky a neparametricky:
- Parametrické odhady jsou založeny na předpokladu, že neznámá funkce patří do třídy funkcí závislých na parametrech, a cílem je odhadnout tyto parametry.
- Neparametrické odhady nepředepisují datům „Prokrustovo lože“ parametrizace, ale nechávají „hovořit samotná data“.
V tomto učebním textu se zaměříme na neparametrické odhady, a to zejména na jádrové odhady, které patří mezi efektivní neparametrické odhady. Budeme se zabývat jádrovými odhady regresní funkce, hustoty, distribuční funkce a také odhadem dvourozměrné hustoty. Všechny jádrové odhady závisí na jádře, které má roli vahové funkce, a na vyhlazovacím parametru, který řídí hladkost odhadu.
Budeme zabývat následujícími otázkami:
- Jaké jsou statistické vlastnosti jádrových odhadů.
- Jaký vliv má tvar jádra na odhad.
- Jaký vliv má šířka vyhlazovacího okna na odhad.
- Jak lze tuto šířku stanovit v praxi.
Volba vhodného vyhlazovacího parametru je zásadním problémem ve všech typech jádrových odhadů a tomuto problému budeme věnovat značnou pozornost.
Všechny uvedené metody jsou implementovány v Matlabu, příslušný toolbox je dostupný na adrese:
Na konci textu (kapitola 7) jsou uvedeny soubory dat pro samostatnou práci studentů. Tyto soubory již byly zpracovány v příslušných kapitolách a studenti si tak mohou ověřit správnost svých výsledků.
Definice základních statistických pojmů a jejich vlastností lze najít např. v elektronických skriptech Pravděpodobnost a statistika I autorů M. Forbelské a J. Koláčka (jsou dostupná na Elportálu Informačního systému ).
Na tomto místě bych ráda poděkovala Mgr. Kamile Hasilové, Ph.D., za pomoc při sazbě tohoto textu a za příspěvek ke kapitole 5 a kapitolám o reálných datech.
Výukový text je prozatím dostupný ve formátu pdf 
