Wishartovo rozdělení

Než si představíme Wishartovo rozdělení, uveďme si nejprve, co je to Wishartova matice. Wishartova matice Q je matice rozměru pxp, která odráží součet součinů odchylek hodnot proměnných od jejich průměrů

(10)

přičemž x_i jsou řádky matice X a  je vektor výběrových průměrů. Wishartovu matici lze jednoduše vypočítat z výběrové kovarianční matice S pomocí

(11)

Wishartova matice Q má p-rozměrné Wishartovo rozdělení s  stupni volnosti a parametrem , což můžeme zapsat jako . Obdobně tedy i výběrová kovarianční matice S má Wishartovo rozdělení s n-1 stupni volnosti a parametrem , tedy .

Při odvození některých algoritmů používaných ve vícerozměrných statistických analýzách se uplatňuje vlastnost Wishartova rozdělení, kdy součet nezávislých náhodných matic s Wishartovým rozdělením se shodnou kovarianční maticí  je rovněž Wishartovo rozdělení se stejnou kovarianční maticí, přičemž stupně volnosti ν_h se sčítají

Tato součtová věta pro Wishartovo rozdělení připomíná součtovou větu pro chí-kvadrát rozdělení. Podobnost není náhodná, protože Wishartovo rozdělení je skutečně vícerozměrným zobecněním chí-kvadrát rozdělení.