Modifikované Waldovo kritérium

Přes optimální vlastnosti Waldova kritéria může nastat situace, že

• počet kroků potřebných k přijetí rozhodnutí podle tohoto kritéria může být pro některé objekty příliš velký, i když střední hodnota počtu kroků pro všechny objekty je relativně nízká;
• i střední hodnota počtu kroků potřebných k rozhodnutí může být příliš velká, jestliže požadujeme, aby byly malé pravděpodobnosti chybných rozhodnutí.

V praktických úlohách bývá proto účelné klasifikační proceduru po určitém počtu kroků přerušit a klasifikační třídu určit podle nějakého doplňkového kritéria pracujícího s pevným počtem proměnných. To lze zajistit:

• předepsáním určitého maximálního počtu kroků;
• zavedením proměnných hranic a .

Nechť , příp. je nezáporná nerostoucí (resp. nekladná neklesající) posloupnost počtu klasifikačních kroků. Klasifikátor v i-tém kroku zařadí objekt do třídy , pokud , nebo do třídy w₂, pokud , nebo přibírá další proměnnou, jestliže ).

Problém analytického stanovení posloupností a není obecně vyřešen, obvykle se tato úloha řeší experimentálně. Jestliže pro obě mezní posloupnosti platí, že , pak nejpozději pro je klasifikační procedura ukončena, přičemž střední počet kroků potřebných k rozhodnutí je menší než u standardního Waldova kritéria, ovšem za tu cenu, že nemusí být splněny požadavky na pravděpodobnost chybného rozhodnutí.

Poměrně širokou třídou funkcí používaných pro určení proměnných hranic modifikovaného Waldova kritéria jsou funkce

(7)

kde a je předem stanovená hodnota maximálního počtu klasifikačních kroků klasifikátoru. Průběh funkcí a podle (7) s různými hodnotami exponentů a jsou na obr.3. Z obrázku je patrné, že originální Waldovo kritérium (vyznačeno šedě) by potřebovalo pět proměnných pro to, aby mohlo být rozhodnuto, že objekt zařadíme do třídy . Modifikované Waldovo kritérium s  (vyznačeno zeleně) zařadí objekt do třídy již na základě čtyř proměnných, protože . A modifikované Waldovo kritérium s  (vyznačeno modře) v tomto konkrétním případě zařadí subjekt do třídy dokonce již na základě třech proměnných. Pro  jsou  a a klasifikační procedura odpovídá originálnímu Waldovu kritériu s mezemi  (naznačeno černými přerušovanými čárami).