Jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění
Jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění umožňuje srovnání hodnot jedné vysvětlované proměnné podle dvou faktorů (A a B). Předpokladem je normalita dat ve všech skupinách ( je počet skupin faktoru A a je počet skupin faktoru B) a homogenita rozptylů všech srovnávaných skupin. Model analýzy rozptylu dvojného třídění bez interakcí (tzn. za předpokladu, že se faktory neovlivňují) zapíšeme
(8)
|
kde je celkový průměr, je i-tý efekt faktoru A, je j-tý efekt faktoru B a je reziduum. Nulové hypotézy jsou pak dvě, a to a . Výsledky můžeme opět zapsat pomocí tabulky analýzy rozptylu (Tabulka 2), kde součet čtverců pro faktor A (), součet čtverců pro faktor B (), celkový součet čtverců () a reziduální součet čtverců () při vyváženém třídění (tedy pro každou skupinu máme stejný počet c pozorování) spočítáme jako
kde jsou výběrové průměry jednotlivých skupin podle faktoru A, jsou výběrové průměry jednotlivých skupin podle faktoru B, je celkový průměr a jsou pozorované hodnoty. Pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru A. Obdobně, pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru B. V případě nevyváženého třídění je situace komplikovanější a vzorce složitější, postupuje se však analogicky.
Tabulka 2. Tabulka jednorozměrné analýzy rozptylu dvojného třídění bez interakce.
(13)
|
(14)
|
(15)
|
Pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru A, a pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru B. V případě, že , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti interakce faktorů A a B.
Tabulka 3. Tabulka jednorozměrné analýzy rozptylu dvojného třídění s interakcí.
V případě analýzy rozptylu trojného či dalších vícenásobných třídění by byl postup analogický, tedy by přibývaly další řádky do tabulky analýzy rozptylu, přičemž výpočet součtů čtverců pro další faktory a jejich interakce bychom počítali obdobným způsobem jako v případě analýzy rozptylu dvojného třídění.