Hotellingovo rozdělení

U jednorozměrného normálního rozdělení se při testování hypotéz o střední hodnotě μ (tedy u jednovýběrového t-testu) používá statistika

kde  je výběrový průměr dané proměnné a s² je rozptyl této proměnné, jejíž hodnoty jsou změřeny u n subjektů či objektů.

Druhou mocninu této statistiky můžeme upravit a zapsat ve tvaru

V případě vícerozměrných dat můžeme statistiku T² vypočítat následujícím způsobem

Statistika T² má Hotellingovo rozdělení s p a n–p stupni volnosti, což můžeme zapsat jako . Hotellingovo rozdělení je tedy zobecněním Studetova t rozdělení pro p-rozměrný prostor (tzn. pro data popsaná p proměnnými).

Obdobným způsobem lze také získat zobecněný dvouvýběrový t-test pro p-rozměrný prostor, který je podrobněji popsán v následující kapitole [odkaz na kapitolu 3.2]. Pak má daná testová statistika tvar

kde c je zpravidla nulový vektor. Tato statistika má opět Hotellingovo rozdělení, tentokrát však s parametry p, n – p – 1.