
Waldovo kritérium
Předpokládejme dichotomický klasifikátor a dále, že každý klasifikovaný objekt je popsán množinou hodnot proměnných
. Nechť
a
jsou
-rozměrné hustoty pravděpodobnosti výskytu objektu
v
-tém klasifikačním kroku ve třídách
a
. Konečně, nechť A a B jsou konstantní parametry, pro které platí
. Jestliže v
-tém klasifikačním kroku platí pro věrohodnostní poměr
, definovaný vztahem
že , pak
; je-li
, pak
. Konečně, když
, pak se přibere další proměnná
a klasifikační proces se zopakuje.
Ukázka principu Waldova kritéria je uvedena na obr. 2, přičemž v kroku 1 až 4 nelze rozhodnout, do které třídy má být objekt zařazen, protože . V kroku 5 (tedy po přidání páté proměnné) již lze rozhodnout, že objekt zařadíme do třídy
, protože
.

Obr.2: Princip Waldova kritéria
Jak vyplývá z uvedeného rozhodovacího pravidla, závisí počet kroků rozhodovacího algoritmu, tj. maximální počet proměnných použitých pro klasifikaci, na volbě hodnot mezních parametrů A a B a na hustotách pravděpodobnosti výskytu objektů v obou klasifikačních třídách.
Pokud jsou dány pravděpodobnosti chybného zařazení
můžeme empiricky stanovit hodnoty mezí A a B např. podle vztahů
Jsou-li proměnné , kterými jsou popsány objekty
, statisticky nezávislé, lze dokázat, že k přijetí rozhodnutí podle Waldova kritéria je potřeba konečný počet kroků, tj. konečný počet proměnných. Z hlediska počtu kroků má Waldovo kritérium ve srovnání s jinými rozhodovacími pravidly optimální vlastnosti, protože:
- pro libovolné kritérium s pevným počtem
proměnných a s pravděpodobnostmi
a
chybných rozhodnutí platí pro
, že je větší nebo rovno střední hodnotě počtu kroků podle Waldova kritéria;
- pro libovolné sekvenční kritérium je k rozhodnutí potřeba průměrný počet kroků větší, než je průměrný počet kroků podle Waldova kritéria.