Úvod

Vícerozměrné škálování (MDS, mnohorozměrné škálování, multidimensional scaling) je jednou z průzkumných statistických metod založených na redukci vícerozměrného prostoru. Řeší obdobné úlohy jako jiné mnohorozměrné metody (např. analýza hlavních komponent, korespondenční analýza, shluková analýza) a jeho smyslem je snížit rozměr dat a zkoumat vztahy objektů v redukovaném prostoru. MDS pracuje s různými typy vztahů mezi objekty, nejčastěji jde o vzájemnou vzdálenost nebo nepodobnost. Cílem MDS je tedy najít smysluplné dimenze, které umožňují vysvětlit pozorované vzdálenosti (nepodobnosti) nebo podobnosti mezi objekty. Výhodou oproti jiným mnohorozměrným technikám je možnost použití matice vztahů mezi objekty bez nutnosti poznání primární matice pozorování. Vstupem do MDS je tedy matice vzdáleností (nepodobností) nebo podobností mezi objekty. Výsledkem je zobrazení pozorovaných vztahů mezi objekty v redukovaném prostoru, např. v dvourozměrném nebo trojrozměrném grafu, který nazýváme konfigurace bodů.

MDS zahrnuje metrické i nemetrické vícerozměrné škálování. Jednoduchou metrickou technikou vícerozměrného škálování je analýza hlavních koordinát (PCoA, klasické škálování, principal coordinate analysis), podobná analýze hlavních komponent umožňující ovšem použití i jiné metriky vzdálenosti než Euklidova metrika, které je věnována Analýza hlavních koordinát .

Nemetrickým modelem MDS je nemetrické vícerozměrné škálování (NMDS, nemetrické mnohorozměrné škálování, nonmetric multidimensional scaling), jemuž je věnován další text.