Hodnost matice

Hodnost matice se nezmění, když:

1. zaměníme pořadí řádků v matici;
2. vynásobíme jeden řádek nenulovým číslem;
3. přičteme k jednomu libovolnému řádku lineární kombinaci ostatních řádků;
4. vynecháme v matici resp. přidáme do matice řádek, který je lineární kombinací ostatních řádků matice.

Čtvercovou matici, jejíž hodnost je menší než její stupeň (h < n), nazýváme singulární. Její determinant je roven nule, tj. |A| = 0.

Čtvercovou matici, jejíž hodnost je rovna stupni (h = n), nazýváme regulární. Její determinant je různý od nuly, tj. |A| ≠ 0.

Hodnost matice stanovíme pomocí její transformace na trojúhelníkovou matici, přičemž použijeme následující elementární operace:

• výměna dvou řádků;
• násobení některého řádku nenulovou konstantou;
• přičtení k násobku (k ≠ 0) jednoho řádku k jinému řádku.

Příklad Matice.20

Určete hodnost matice .

Řešení:

Vynásobením prvního řádku -2 a po sečtení s třetím řádkem dostáváme . Poté odečteme druhý řádek od třetího a máme . Protože tvar výsledné matice určuje, že v matici jsou tři lineárně nezávislé řádky, je hodnost matice h = 3. Její determinant by měl být různý od nuly, což ověříme pomocí Sarrusova pravidla

, resp. z původního tvaru matice .