Malthusovský model růstu populace
Thomas Robert Malthus v roce 1798 vydal ekonomickou úvahu An Essay on the Principle of Population, as it affects the future improvement of society with remarks on the speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet, and other writers. Tato práce ovlivnila velké množství vědců, mimo jiné je citována také Charlesem Darwinem. Malthusovským modelem rozumíme model
který modeluje pro kladnou specifickou míru růstu 
exponenciálně rostoucí populaci. Malthus ve své ekonomicko sociální úvaze poukazoval na to, že exponenciálně rostoucí populace naráží na hranici, které dnes říkáme kapacita prostředí, a že tedy nutně časem dojde ke snížení množství potravy a statků obecně na jednoho obyvatele, následkem čehož bude chudoba.
Z hlediska matematického můžeme uvažovat model Základní modely populační dynamiky (1) i pro 
Jde o separovatelnou rovnici (a to i v případě, že 
bude funkcí času). Řešením je funkce 
pro 
velikost populace esponenciálně vzrůstá, pro 
naopak vymírá. Popřemýšlejte, jak tomu bude v případě, že je funkcí času.
Příklad. Uvažujme model růstu bylinek z první kapitoly modelovaný rovnicí
s počáteční podmínkou 
a chtěli bychom předpovědět, kdy bude populace bylinek dosahovat maxima. K tomu stačí vyřešit lineární diferenciální rovnici (např. metodou variace konstanty). Homogenní úloha má tvar 
a její obecné řešení je tvaru 
Řešení nehomogenní lineární rovnice hledáme ve tvaru 
tj.
odtud
Integrací per partes pak
Obecné řešení je tedy
Z počáteční podmínky pak 
tj. 
a řešení Cauchyovy úlohy je
Maxima bude dosahovat pokud 
protože 
a funkce je v 
konkávní. Odtud
