
Richardsova rovnice
|
(4) |
je jednoduchou modifikací Verhulstovy rovnice. Křivka řešení oproti logistické křivce závisí na dalším parametru který ovlivňuje umístění inflexního bodu, což je velkou výhodou pro reálné aplikace. Následující obrázek je převzat z článku Hsieh YH (2008) Richards Model: A Simple Procedure for Real-time Prediction of outbreak Severity. In: Zhien Ma, Jianhong Wu, Yicang Zhou, editors. In Modeling and Dynamics of Infectious Diseases. Beijing: Higher Education Press. Series in Contemporary Applied Mathematics (CAM), Vol. 11, 2008.9. Modelována je populace infikovaných osob respirační epidemií SARS.
|
Rovnici Základní modely populační dynamiky (4) lze převést na Verhulstovu pomocí vhodné substituce.
|
|
|
|
|
|
|
|
Tato rovnice je separovatelná lineární a je snadným cvičením nalézt její řešení. Zpětnou transformací pak dostáváme
Pokud uvažujeme počáteční podmínku pak musí platit
Řešením rovnice Základní modely populační dynamiky (4) s touto počáteční podmínkou je tedy
|
(5) |