Další epidemiologické modely

Jak je vidět z předchozích odstavců, struktura modelu a tvar použitých funkcí závisí na modelované epidemii, chorobě jako takové, dynamice populace apod. V této podkapitole uvedeme některé další více strukturované typy epidemiologických modelů již bez jejich analýz.

Modely s vitální dynamikou

Modely s vitální dynamikou předpokládají vyrovnanou míru porodnosti a úmrtnosti velikost populace se tedy stále považuje za konstantní, avšak předpokládá se, že jedinci se rodí např. zdraví. Můžeme samozřejmě uvažovat také modely přenosu viru (např. HIV) z matky na plod, kdy naopak budeme předpokládat, že část nově narozených jedinců je již infikována. Pokud tedy budeme uvažovat např. model SI s vitální dynamikou (bez přenosu nemoci na plod), bude mít model s konstantní incidencí tvar

(12)

kde člen odpovídá přírůstku celkové populace narozením nových jedinců a úbytku úmrtím v části populace, která není infikována. Lze lehce vidět, že základní reprodukční číslo je

Modely s inkubační dobou

Velmi častou modelovanou situací jsou modely nemocí s inkubační dobou, kdy infikovaní jedinci ještě nejsou nakažliví. Skupina jedinců vystavených původci nemoci (mikroorganismu) v inkubační době se nejčastěji značí E z anglického exposed a model je strukturován do alespoň do čtyřech skupin  SEIR. Uveďme např. model SEIR s vitální dynamikou a konstantní incidencí:

(13)

kde představuje rychlost přechodu jedinců v inkubační době mezi infikované a lze jej odhadnout průměrnou délkou inkubační doby Základní reprodukční číslo je

Modely s vakcinací

Obranou proti vzniku epidemie je samozřejmě snižování počtu kontaktů náchylných a infikovaných osob. Snižujeme tak koeficient který se vždy vyskytuje v čitateli reprodukčního čísla, tak aby kleslo pod jedničku. Další možností je vakcinace jako prevence choroby, získání imunity. Můžeme tak modelovat efekt vakcinace např. novorozenců. Dnes se povinně očkuje např. proti tuberkulóze nebo hexavakcínou proti záškrtu, tetanu, dávivému kašli, hepatitidě B, haemophilus influenzae a dětské obrně. Dostatečná proočkovanost populace pak vede k faktickému vymizení epidemií dané choroby. Mapa na obrázku ukazuje, jak plošné očkování ve vyspělých zemích ovlivňuje výskyt choroby.

Model s vakcinace novorozenců v SIR modelu má pak tvar

(14)

kde představuje třídu očkovaných jedinců s trvalou imunitou, je míra očkovanosti novorozenců. Reprodukční číslo modelu SIR je pak snižováno činitelem a epidemie se šíří pokud Pokud se tedy podíváme na tabulku Epidemiologické modely 2, kde odhad základního reprodukčního čísla je 2,6, pak je zřejmé, že pokud podíl očkovaných novorozenců klesne na 61,5%, vypukne zřejmě epidemie tuberkulózy.

Modely pohlavně přenosných chorob

V modelech pohlavně přenosných chorob budeme populaci strukturovat často na náchylné muže a náchylné ženy  infikované muže a infikované ženy Příkladem může být např. model šíření kapavky ve tvaru

(15)

kde  resp. jsou koeficienty šíření nákazy u mužů, resp. u žen a resp. jsou rychlosti léčby u mužů, resp. u žen, kde Pokud uvažujeme konstantní velikosti populací mužů a žen, pak lze systém přepsat na systém

(16)

Analýzu tohoto systému necháme na čtenáři. Hodnoty a  zde budou hrát stejně důležitou roli, jako základní reprodukční číslo u modelu SIR.

Úlohy k procvičení