Grossbergovy systémy (zobecněné Lotkovy-Volterrovy systémy)
Vlivy populací tvořících společenstvo na růst jednotlivých populací nemusí být tvaru přímé úměrnosti. Proto může být realističtější místo systému Lotkovy-Volterrovy systémy (1) uvažovat systém
Funkce 
jsou definovány a spojité na intervalu 
a splňují podmínky:
je-li velikost 
-té populace nulová (tj. -tá populace ve společenstvu není), pak nulovou zůstane; uvažujeme tedy izolovaná společenstva, kde nedochází k imigraci nových druhů,
skutečnost, zda je -tá populace soběstačná nebo ne, nezávisí na její velikosti; neuvažujeme tedy např. Alleeho efekt, 
není-li 
-tá populace ve společenstvu přítomná, nijak neovlivňuje růst ostatních populací,
je rostoucí 
s rostoucí velikostí populace roste i její vliv na růst populací ostatních.
Systém Lotkovy-Volterrovy systémy (8) lze zapsat vektorově:
kde
Poněvadž všechny složky zobrazení 
jsou rostoucí (tedy prosté) funkce, je toto zobrazení prosté a existuje k němu zobrazení inverzní 
Je-li matice interakcí společenstva 
regulární, existuje nejvýše jeden vnitřní stacionární bod
systému Lotkovy-Volterrovy systémy (8), tj. takový bod, že 
který lze opět interpretovat jako dynamicky stálé velikosti všech populací koexistujících ve společenstvu.
Analogicky jako v důkazu věty Lotkovy-Volterrovy systémy 2.3 ověříme, že pokud existuje okolí 
vnitřního stacionárního bodu 
a existuje konstantní vektor 
se všemi složkami kladnými, pro něž je výraz
nezáporný pro každé 
pak je funkce
ljapunovskou funkcí systému Lotkovy-Volterrovy systémy (8) ve stacionárním bodě 
Odtud je vidět, že tvrzení důsledku Lotkovy-Volterrovy systémy 2.4 platí také pro systém Lotkovy-Volterrovy systémy (8).
Příklad. Dissipativita konkurenčních systémů.
Uvažujme společenstvo 
soběstačných populací, z nichž každá projevuje vnitrodruhovou konkurenci a každá z populací je amenzalistou jiné nebo ji neovlivňuje (zejména tedy každé dvě populace mohou být ve vztahu konkurence). Vývoj takového společenstva lze modelovat systémem Lotkovy-Volterrovy systémy (1) s kladnými parametry 
a s nezápornými parametry 
pro 
S využitím tvrzení poznámky Autonomní systémy 1.14 z kapitoly o autonomních systémech ukážeme, že takový systém je dissipativní, tedy že všechny složky jeho řešení jsou ohraničené:
Nechť 
a 
jsou libovolná. Položme
Pak 
a pro všechna 
platí
takže předpoklady třetího tvrzení Autonomní systémy 1.14 z kapitoly Autonomní systémy jsou splněny.
Poněvadž kladná konstanta 
je libovolně malá, pro každé řešení 
systému Lotkovy-Volterrovy systémy (1) s 
existuje 
takové, že pro všechna 
je
V dlouhém časovém horizontu populace nepřekračují velikost danou kapacitou prostředí pro populace izolované.
