Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Lineární rovnice Lineární rovnice s konstantními koeficienty Partikulární řešení nehomogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty a se speciální prav
Logo Matematická biologie

Partikulární řešení nehomogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty a se speciální pravou stranou

Partikulární řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty

(25)

lze najít metodou variace konstant. V některých případech však lze tuto metodu nahradit jednodušší metodou neurčitých koeficientů:

  •  
 kde je polynom stupně
Je-li nula -násobným kořenem charakteristické rovnice (samozřejmě připouštíme i ), lze partikulární řešení hledat ve tvaru kde je polynom stejného stupně jako
  •  
Substituce převede rovnici na lineární rovnici -tého řádu s pravou stranou (předchozí případ).
  •  

 nebo
Najdeme partikulární řešení rovnice

 

 

Jeho reálná část je partikulárním řešením uvažované rovnice v prvním případě, imaginární část ve druhém.
  •  


Partikulární řešení je součtem partikulárních řešení rovnic

a

 

Úlohy k procvičení

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Lékařské fakulty Masarykovy univerzity