Základní vlastnosti Laplaceovy transformace
Věta o linearitě přímé Laplaceovy transformace
Věta 2.1. Nechť 
jsou předměty standardního typu a 
jejich obrazy, 
Nechť dále 
jsou libovolné komplexní konstanty. Potom pro všechna komplexní 
pro která jsou definovány současně všechny obrazy 
platí
Důkaz. Plyne z linearity integrálu.
Věta o posunutí v obrazu
Věta 2.2. Nechť 
je předmět standardního typu, 
Nechť 
je komplexní konstanta. Potom 
Důkaz.
s tím, že se samozřejmě mění oblast konvergence tohoto integrálu o uvedené posunutí.
Věta o derivaci obrazu
Věta 2.3. Nechť je předmět standardního typu, Potom
obecněji platí
Důkaz.
Analogicky dostaneme vyšší derivace.
Věta o integraci obrazu
Věta 2.4. Nechť je předmět standardního typu s indexem růstu 
Nechť také funkce 
má v bodě 
konečnou limitu zprava. Potom
Důkaz.
Věta o změně měřítka
Věta 2.5. Nechť je předmět standardního typu, Nechť 
je kladná konstanta. Potom také funkce 
je předmětem standardního typu a platí
Obdobně ovšem platí
Důkaz. Užitím substituce 
Věta o obrazu derivace
Věta 2.6. Nechť funkce a její derivace 
jsou předměty standardního typu a nechť funkce je spojitá v otevřeném intervalu 
a 
Označme 
Pak platí
Důkaz. Užitím metody per partes.
Příklad 2.7. Odvodíme vzorec pro Laplaceův obraz druhé derivace dané funkce.
Za předpokladů předchozí věty platí 
Označme 
Nechť funkce 
také splňuje předpoklad věty o obrazu derivace, tj. nechť i 
jsou předměty standardního typu a funkce je spojitá pro všechna 
Potom ovšem 
kde 
Dosadíme-li do poslední rovnice 
a označíme-li 
dostaneme
Tento vzorec pro obraz druhé derivace platí za předpokladu, že 
a 
jsou předměty standardního typu a že i jsou spojité pro všechna
Věta o obrazu n-té derivace
Věta 2.8. Nechť 
je přirozené číslo. Nechť funkce a všechny její derivace až do -tého řádu včetně jsou předměty standardního typu. Nechť dále funkce a všechny její derivace až do řádu 
včetně jsou spojité pro všechna Označme
pro 
kde nultá derivace představuje původní funkci, tj. 
Veličiny 
nazveme počátečními hodnotami funkce a jejích derivací. Potom platí
Důkaz. Úplnou matematickou indukcí a použitím předchozí věty.
Věta o obrazu integrálu
Věta 2.9. Nechť je předmět standardního typu označme Potom
Důkaz. Přímým dosazením.
Věta o translaci
Věta 2.10. Nechť je předmět standardního typu. Nechť 
je nezáporná konstanta. Potom
Důkaz. Přímým dosazením.
V předpokladech věty je již obsaženo, že funkce je nulová pro všechna záporná 
a že tedy funkce 
je nulová pro všechna 
Protože však tato okolnost je velice důležitá, bývá užitečné zapamatovat si větu o translaci ve znění, které to lépe zdůrazňuje:
Do této rovnice můžeme za dosadit libovolnou funkci po částech spojitou a exponenciálního řádu.
Věty o translaci se často používá k sestrojení obrazů konečných impulsů. Konečným impulsem nazýváme předmět standardního typu, který se rovná nule pro 
( 
je trváním impulsu). Jde tedy o funkci, která může nabývat hodnot různých od nuly jen v intervalu 
Pak platí, že
