
Testování hypotéz v GLM modelech
Statistické modely jsou obvykle konstruovány s cílem rozhodnout o předem definované hypotéze a tuto přijmout či vyvrátit.
Věta 5.1. Mějme náhodný výběr který se řídí zobecněným lineárním modelem s maticí vysvětlujících proměnných
Předpokládejme, že pro
existují příslušné derivace
a platí
Dále mějme matici s hodností
Platí-li hypotéza:
pak Waldova statistika
kde je maximálně věrohodným odhadem vektorového parametru
Poznámka 5.2. Hypotézu
zamítáme na hladině významnosti pokud platí
Protože odhad konverguje za předpokladu existence
skoro jistě k
aproximujeme při výpočtu Waldovy statistiky
Fisherovou informační matici
matic
Poznámka 5.3. Testovat hypotézu
pro lze více způsoby:
-
Pomocí Waldovy statistiky
a to při speciální volbě
- Pomocí vztahu
přičemž hypotézu zamítáme, pokud
kde opět Fisherovou informační matici aproximujeme maticí