Maximálně věrohodné odhady

Všimněme si, že rozdělení náhodných veličin jsou stejného typu a logaritmus sdružené věrohodnostní funkce má tvar

Věta 4.1. Mějme náhodný výběr  který se řídí zobecněným lineárním modelem s linkovací funkcí

Předpokládejme, že pro existují příslušné derivace a platí

Pak

(6)

a

(7)

což lze zapsat maticově

(8)

a

(9)

kde

Odhad neznámých parametrů metodou maximální věrohodnosti dostaneme řešením rovnic typu

Aby šlo o maximum, je nutné, aby matice druhých parciálních derivací logaritmické věrohodnostní funkce podle složek parametru byla negativně definitní.

Podle věty Zobecněné lineární modely 2.6 konverguje matice druhých parciálních derivací skoro jistě k matici která je při regularitě systému hustot negativně definitní.

Aproximujeme-li proto matici maticí  je řešení systému předešlých rovnic maximálně věrohodným odhadem parametru

Nyní se vraťme k řešení věrohodnostních rovnic. Protože obecně rovnice

nejsou lineární vzhledem k neznámým parametrům, musí se řešit numerickou iterací.