Kolmogorovův - Smirnovův test

Věta 2.1. Testujeme hypotézu, která tvrdí, že náhodný výběr pochází z rozložení s distribuční funkcí Nechť je výběrová distribuční funkce. Testovou statistikou je statistika

Nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti když kde je tabelovaná kritická hodnota. Pro lze aproximovat výrazem

(1)

Poznámka 2.2. Nulová hypotéza musí specifikovat distribuční funkci zcela přesně, včetně všech jejích případných parametrů. Např. K - S test lze použít pro testování hypotézy, že náhodný výběr pochází z rozložení což se využívá při testování generátorů náhodných čísel. Pokud však parametry distribuční funkce odhadujeme z výběru, změní se rozložení testové statistiky Příslušné modifikované kvantily byly určeny pomocí simulačních studií.

Příklad 2.3. Jsou dány hodnoty 10, 12, 8, 9, 16. Pomocí K - S testu zjistěte na hladině významnosti 0,05, zda tato data pocházejí z normálního rozložení.

Řešení. Odhadem střední hodnoty je výběrový průměr odhadem rozptylu je výběrový rozptyl Uspořádaný náhodný výběr je (8, 9, 10, 12, 16). Vypočteme hodnoty výběrové distribuční funkce:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

Hodnoty teoretické distribuční funkce v bodech 8, 9, 10, 12, 16:

1. 
2. 
4. 
5. 
6. ( je distribuční funkce rozložení )

Rozdíly mezi výběrovou distribuční funkcí a teoretickou distribuční funkcí

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Testová statistika: modifikovaná kritická hodnota pro je Protože hypotézu o normalitě nezamítáme na hladině významnosti 0,05.