Modelování binomických dat pomocí poissonovského modelu

V praxi často nastává situace, kdy sice máme data s binomickým rozdělením, avšak pravděpodobnost „úspěchu“ v jednotlivých pozorováních je velmi malá vzhledem k počtu těchto pozorování. V takovém případě již nelze použít binomického modelu, ale je třeba jej nahradit modelem poissonovským.

Připomeňme že pomocí Poissonova rozdělení lze dobře aproximovat binomické rozdělení za podmínek

obvykle se doporučuje a

Chceme-li tedy aproximovat binomické rozdělení pomocí Poissonova rozdělení a přitom použijeme logaritmickou linkovací funkci, platí

Z výše uvedeného vztahu je tedy vidět, že při definici zobecněného lineárního modelu pomocí poissonovské třídy rozdělení je k ostatním prediktorům ještě třeba přidat logaritmus proměnné udávající velikosti populace (pomocí příkazu offset).