Náhodný výběr a výběrové charakteristiky

Definujme nejprve základní pojmy matematické statistiky. Základním pojmem matematické statistiky je pojem náhodného výběru.

Definice 2.1. Náhodný vektor nazýváme náhodným výběrem z rozdělení pravděpodobnosti  pokud

1.  jsou nezávislé náhodné veličiny,
2.  mají stejné rozdělení pravděpodobnosti 

Číslo nazýváme rozsah náhodného výběru. Libovolný bod , kde  je realizace náhodné veličiny   , budeme nazývat realizací náhodného výběru . Množinu všech hodnot, kterých může náhodný výběr nabýt, nazýváme výběrový prostor a budeme jej značit .

Základní dělení matematické statistiky je dané strukturou množiny všech možných rozdělení (označme ji ) náhodného výběru . Velmi často vybíráme do množiny jen rozdělení, která jsou stejného typu a která závisí pouze na nějakém (skalárním či vícerozměrném) parametru. Tento parametr se většinou značí a pravděpodobnostní míry z množiny symbolem . Přitom předpokládáme, že parametr nabývá hodnot z nějaké množiny .

Definice 2.2. Množinu pravděpodobnostních měr tvaru

nazýváme parametrickou třídou rozdělení. Vektor nazýváme parametrem rozdělení pravděpodobnosti  a množinu možných hodnot parametru  parametrický prostor.

Nechť náhodný výběr  je z rozdělení,  které je dáno distribuční funkcí Zkráceně budeme značit:

Cílem teorie odhadu je na základě náhodného výběru odhadnout

• rozdělení pravděpodobnosti,
• popřípadě některé parametry tohoto rozdělení,
• anebo nalézt odhad nějaké funkce parametrů , tj. .

Funkci nazýváme parametrickou funkcí. V matematické statistice se pro funkce, pomocí kterých budeme odhady provádět, nazývají statistikou. Tyto funkce jsou navíc měřitelné.

Definice 2.3. Libovolnou náhodnou veličinu , která vznikne jako funkce náhodného výběru , budeme nazývat statistikou, tj. .

Definice 2.4. VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY. Nechť je náhodný výběr rozsahu  z rozdělení s distribuční funkcí  Potom statistika

	se nazývá	výběrový průměr
		výběrový rozptyl
		výběrová směrodatná odchylka
		výběrová (empirická) distribuční funkce