Analýza závislosti

Na základě předchozích výsledků můžeme tedy říci, že úloha predikce je teoreticky vyřešena tak, že za nejlepší prediktor stačí zvolit regresní funkci .

Ovšem výpočet podmíněné střední hodnoty  vyžaduje znalost sdruženého rozdělení náhodného vektoru , což činí hlavní potíž při praktickém využití předchozích výsledků.

V praktických situacích nebývá sdružené rozdělení vektoru  známé, proto se, pokud to praktická situace dovolí, uvažují pouze lineární modely typu

jestliže označíme .$ Úloha predikce se pak redukuje na nalezení neznámých koeficientů  které minimalizují střední kvadratickou chybu této predikce, tj.

Označme  nejlepší lineární predikci náhodné veličiny . Střední kvadratickou chybu nejlepší lineární predikce označíme tentokrát

(prosím neplést s označením z minulé kapitoly  ro střední kvadratickou chybu v případě, že prediktorem je  ). Poznamenejme, že se někdy střední kvadratická chyba predikce  také nazývá reziduální rozptyl, neboť výraz  se také nazývá reziduum.