Úlohy k procvičení
Cvičení 1. V souboru „heart.RData“ jsou uvedena data o přítomnosti infarktu myokardu v závislosti na věku pacienta. Datový soubor obsahuje tyto proměnné:
Pro modelování závislosti použijte logistický model, probitový model a model s komplementární log-log linkovací funkcí. Výsledky vykreslete do obrázku.
Řešení
Cvičení 2. V souboru „nemocnice.RData“ jsou uvedeny údaje o zotavení pacientů v závislosti na závažnosti onemocnění a nemocnici, ve které se léčili. Datový soubor obsahuje tyto proměnné:
Pro modelování závislosti nalezněte vhodný logistický model. Výsledky vykreslete do obrázku.
Řešení
Cvičení 3. V souboru „cancer.RData“ jsou uvedeny údaje o počtu onemocnění rakovinou kůže u žen v závislosti na věku a oblasti v USA, ve které pacientky žily. Datový soubor obsahuje tyto proměnné:
Pro modelování závislosti nalezněte vhodný logistický model. Výsledky vykreslete do obrázku. Porovnejte pravděpodobnost vzniku onemocnění u 60-ti leté pacientky žijící v Minneapolisu s pravděpodobností pro stejně starou pacientku žijící v Dallasu.
Řešení
Cvičení 4. V souboru „car_income.RData“ jsou uvedeny údaje o koupi nového auta během posledních 12-ti měsíců v závislosti na příjmu domácnosti a stáří původního auta. Datový soubor obsahuje tyto proměnné:
Nejprve vykreslete závislosti proměnné purchase na ostatních. Pro modelování závislosti nalezněte vhodný logistický model. Jsou všechny proměnné statisticky významné? Znovu modelujte s použitím proměnné age jako factor. Opět sledujte statistickou významnost age. Vyzkoušejte tuto proměnnou zakomponovat do modelu jako factor s méně úrovněmi. Výsledky vykreslete do obrázku.
Cvičení 5. V souboru „druhy.RData“ jsou k dispozici data, která se týkají dlouhodobého zemědělského experimentu. Bylo sledováno 90 pozemků (pastvin) o rozloze lišících se v biomase, pH půdy a druhové bohatosti (počet rostlinných druhů na celém pozemku). Je dobře známo, že s rostoucí biomasou docházi k poklesu druhové bohatosti. Ale zůstává otázka, zda rychlost poklesu nesouvisí s úrovní pH v půdě. Proto byly jednotlivé pozemky klasifikovány podle hodnoty pH v půdě do tří úrovní (nízká, střední a vysoká úroveň) a do experimentu bylo vybráno vždy po 30 pozemcích pro každou úroveň. Spojitá veličina Biomass je dlouhodobým průměrem naměřených červnových hodnot biomasy. Datový soubor obsahuje tyto proměnné:
Nejprve vykreslete závislosti proměnné species na ostatních. Pro modelování závislosti nalezněte vhodný poissonovský model. Vyzkoušejte postupně logaritmickou, identickou a odmocninovou linkovací funkci. Jsou všechny proměnné statisticky významné? Pokud ne, zkuste modely zjednodušit a pomocí analýzy deviace rozhodněte, zda takové zjednodušení je možné. Získané výsledné modely vykreslete do obrázku. Pomocí všech modelů odhadněte počet rostlinných druhů na pozemku s hodnotou biomasy 9 a střední úrovní pH v půdě.
Řešení
Cvičení 6. V souboru „sharks.RData“ jsou k dispozici data, která popisují počty napadení žraloky na Floridě v letech 1946 až 1999. Známe také velikost populace. Datový soubor obsahuje tyto proměnné:
Nejprve vykreslete bodový graf počtu napadení na 1 milión obyvatel v závislosti na čase. Pro modelování použijte binomický i
poissonovský model s kanonickou linkovací funkcí. Pro matici plánu uvažujte kubický polynom v proměnné Year. Predikce obou modelů i s intervalem spolehlivosti pro regresní funkci vykreslete do obrázku. Zkoumejte také, jestli nenastal problém příliš velkého nebo příliš malého rozptylu. Pokud ano, předefinujte model a výsledky znovu vykreslete do obrázku. Pomocí výsledného modelu odhadněte, kolik útoků (na 1 milión obyvatel) způsobí žraloci na Floridě v roce 2013 a také v jakém intervalu se tato hodnota s 95% pravděpodobností bude pohybovat.
Řešení
Cvičení 7. V následující kontingenční tabulce jsou obsaženy údaje o počtech různých typů onemocnění horních cest dýchacích (Respiratory Tract Infections) v závislosti na čase.
Na hladině významnosti testujte hypotézu, zda onemocnění horních cest dýchacích závisí na čase.
