Motivace
Zajímáme se o problém, zda lze určitým faktorem (tj. nominální náhodnou veličinou 
) vysvětlit variabilitu pozorovaných hodnot náhodné veličiny 
, která je intervalového či poměrového typu. Např. zkoumáme, zda metoda výuky určitého předmětu (faktor ) ovlivňuje počet bodů dosažených studenty v závěrečném testu (náhodná veličina ).
Předpokládáme, že faktor má 
úrovní a i-té úrovni odpovídá 
výsledků 
, které tvoří náhodný výběr z rozložení 
a jednotlivé náhodné výběry jsou stochasticky nezávislé, tedy 
, kde 
jsou stochasticky nezávislé náhodné veličiny s rozložením 
, kde 
a 
Na hladině významnosti 
testujeme nulovou hypotézu, která tvrdí, že všechny střední hodnoty jsou stejné oproti alternativní hypotéze, která tvrdí, že alespoň jedna dvojice středních hodnot se liší. Jedná se tedy o zobecnění dvouvýběrového t-testu a na první pohled se zdá, že stačí utvořit 
dvojic náhodných výběrů a na každou dvojici aplikovat dvouvýběrový t-test. Tento postup však nelze použít, neboť nezaručuje splnění podmínky, že pravděpodobnost chyby 1. druhu je . Proto ve 30. letech 20. století vytvořil R. A. Fisher metodu ANOVA1 (analýza rozptylu, v popsané situaci analýza rozptylu jednoduchého třídění), která uvedenou podmínku splňuje.
Pokud na hladině významnosti zamítneme nulovou hypotézu, zajímá nás, které dvojice středních hodnot se od sebe liší. K řešení tohoto problému slouží metoda mnohonásobného porovnávání, např. Scheffého nebo Tukeyova metoda.
Většina textu v této kapitole byla převzata z [3]. Pro podrobnější studium tohoto tématu proto odkazujeme na tento zdroj.
1 Z anglického ANalysis Of VAriance
