Úlohy k procvičení

Cvičení 1. V lineárním regresním modelu

spočítejte metodou nejmenších čtverců odhady vektoru parametrů , aproximace , reziduální součty čtverců  a .

Řešení

Cvičení 2. Pro data

spočítejte metodou nejmenších čtverců odhady vektoru parametrů , aproximace , reziduální součty čtverců  a  ve dvou modelech. Který model je vhodnější? (Proč?) Oba modely vykreslete.

(a)	model s regresní funkcí
(b)	model s matici plánu

Cvičení 3. Pomocí regresní přímky procházející počátkem spočítejte metodou nejmenších čtverců odhady vektoru parametrů , aproximace , reziduální součty čtverců  a  v  pro data

Jedná se o měření teplotní délkové roztažnosti měděné trubky. Rozdíl teploty od referenční 20° C je , prodloužení tyče je měřená veličina .

Řešení

Cvičení 4. U 126 podniků řepařské oblasti v České Republice byl sledován hektarový výnos cukrovky ve vztahu ke spotřebě průmyslových
hnojiv.
Data jsou uložena v souboru „cukrovka.Rdata“ ve 4 sloupcích:

1. dolní hranice spotřeby (kg/ha)
2. horní hranice spotřeby (kg/ha)
3. četnosti
4. průměrné výnosy cukrovky (q/ha)

1. odhadněte parametry regresní funkce tvaru

Poznámka. Za hodnoty nezávisle proměnné volte střed intervalu.

2. Porovnejte vhodnost tří použitých regresních modelů.

Řešení

a.
b. nejlepší je druhý model

Cvičení 5. U 19 vzorků potravinářské pšenice byl zjišťován obsah zinku v zrnu (proměnná ), v kořenech (proměnná ), v otrubách (proměnná ) a ve stonku a listech (proměnná ). Data jsou uložena v souboru „psenice.Rdata“.

1. Předpokládejte, že je vhodný regresní model

Odhadněte regresní koeficienty a rozptyl, vypočtěte vektor predikce a index determinace. Proveďte celkový -test a dílčí -testy. Hladinu významnosti volte 0,05. Normalitu reziduí posuďte graficky pomocí funkce qqnorm.

2. Z regresního modelu odstraňte ty proměnné, jejichž regresní koeficienty se ukázaly nevýznamné pro Sestavte nový regresní model a proveďte v něm všechny úkoly z bodu a).

Řešení

a.
b. odstraní se proměnné   a