
Modely dávka - odpověď
Typickým příkladem těchto modelů je vztah mezi dávkou toxické látky a odezvy (kladná-přežití, záporná-smrt) jedince na tuto dávku. Odezvy bývají obvykle udávány jako procenta kladné odezvy (quantal responses).
Symetrické modely
Definice 2.1. Jestliže uvažujeme toleranční distribuci jako rovnoměrně spojitou na nějakém intervalu tj
pak
a tento model je lineárním modelem
s identickou linkovací funkcí
|
Obr. 1. Rovnoměrné rozdělení na
|
V praxi tento model však nemá přílišné uplatnění.
|
Obr. 2. Normální rozdělení
|
Další možností je vzít normální hustotu jako toleranční funkci. Připomeňme, že střední hodnota, medián i modus je roven parametru a rozptyl parametru
Definice 2. 2. Jestliže toleranční funkcí je normální hustota, mluvíme o probitovém modelu:
kde je distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení. Pak tzv. probitovou linkovací funkcí je kvantilová funkce normálního rozdělení
Hodnota mediánu se nazývá mediánová smrtící dávka (median lethal dose - LD50) a odpovídá dávce, při které polovina jedinců má kladnou a polovina zápornou odezvu. Probitový model má široké uplatnění v biologických a sociálních vědách.
|
Obr. 3. Logistické rozdělení.
|
Definice 2.3. Logistický model je model, kde toleranční funkce je hustota logistického rozdělení (se střední hodnotou, mediánem i modusem a rozptylem
)
takže
s tzv. logit linkovací funkcí
|
Obr. 4. Srovnání probitového a logistického (- - -) modelu při stejných parametrech
|
Asymetrické (extremální) modely
Definice 2.4. Pokud za toleranční funkci zvolíme Log-Weibullovo rozdělení (extreme-minimal-value distribution) ve tvaru
pak
s tzv. komplementární log-log linkovací funkcí
|
|
|
Obr. 5. Log-Weibullovo rozdělení.
|
Pro výše uvedené rozdělení můžeme vyjádřit jeho číselné charakteristiky:
Definice 2.5. Pokud jako toleranční funkci zvolíme zobecněné Gumbelovo rozdělení (extreme-maximal-value distribution) ve tvaru
dostaneme
s tzv. log-log linkovací funkcí
|
|
|
Obr. 6. Zobecněné Gumbelovo rozdělení.
|
Pro výše uvedené rozdělení opět vyjádřeme jeho číselné charakteristiky:
Poznámka 2.6. Pokud náhodná veličina má rozdělení rovnoměrně spojité na intervalu
tj.
pak