Důsledky multikolinearity

V případě přesné multikolinearity je matice singulární a běžnou inverzí nepořídíme odhad neznámých parametrů metodou nejmenších čtverců. Pro přibližnou multikolinearitu jsme sice schopni matici invertovat, ale kvalita pořízených odhadů je poměrně nízká.

Snížení kvality se projeví

• v kovarianční matici
• v přesnosti prováděných výpočtů

neboť důsledkem vysokých rozptylů odhadů jsou příliš široké intervaly spolehlivosti, a tedy malá přesnost odhadu.

Logickým důsledkem multikolinearity je obtížné vyjádření individuálního vlivu jednotlivých vysvětlujících proměnných. Projeví se to nízkými hodnotami testových kritérií v -testech nedovolujícími potvrdit závažnost jednotlivých regresorů v regresní funkci. Závažným důsledkem je značná výpočetní nespolehlivost a nestabilní hodnoty regresních odhadů. Stačí malý zásah do statistických údajů a výsledné odhady jsou odlišné.

Definice 4.1. Diagonální prvky matice tj.

se označují jako VIF - variance inflarion factors.

Věta 4.2. Variance inflarion factors úzce souvisí s vícenásobnými korelačními koeficienty, vyjadřující vztah -té vysvětlující proměnné a lineární funkce ostatních vysvětlujících proměnných. Lze je zapsat jako

kde je koeficient mnohonásobné korelace.

Vysoký stupeň multikolinearity se projevuje vysokými hodnotami korelačních koeficientů  ale i vysokými hodnotami některých jednoduchých korelačních koeficientů.