Porovnání dvou koeficientů korelace
Dále uvedeme test pro situaci, kdy máme k dispozici dva nezávislé náhodné výběry z dvourozměrných normálních rozdělení a chceme zjistit, zda se jejich korelační koeficienty statisticky liší.
Věta 4.10. Nechť jsou dány dva nezávislé náhodné výběry o rozsazích a
z dvourozměrných normálních rozložení s korelačními koeficienty
a
Testujeme
proti
Označme
výběrový koeficient korelace 1. výběru a
výběrový koeficient korelace 2. výběru. Položme
Platí-li pak testová statistika
má asymptoticky rozložení Kritický obor pro test
proti oboustranné alternativě tedy je
zamítáme na asymptotické hladině významnosti
když
Příklad 4.11. Lékařský výzkum se zabýval sledováním koncentrací látek A a B v moči pacientů trpících určitou ledvinovou chorobou. U 100 zdravých jedinců činil výběrový koeficient korelace mezi koncentracemi obou látek 0,65 a u 142 osob trpících zmíněnou chorobou byl 0,37. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že se koeficienty korelace v obou skupinách neliší.
Řešení.
Protože
zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
