Modely pro alternativní a binomická data

Předpokládejme, že  sledovaná náhodná veličina nabývá pouze dvou hodnot a   tj. má alternativní rozdělení:

Předpokládejme, že náhodná veličina  závisí na veličinách tzv. kovariáty. Data můžeme mít zadána různým způsobem:

• jednotlivá pozorování

•  skupinově, tj. pro každou kombinaci kovariát známe absolutní četnosti úspěchů a celkový počet pokusů tedy máme k dispozici  binomická data

kde

a data můžeme zapsat formou tabulky

• skupinově, tj. pro každou kombinaci kovariát máme relativní četnost úspěchů a celkový počet pokusů

kde

Data lze zapsat do tabulky

• pro nominální či ordinální kovariáty můžeme data psát do tzv. kontingenčních tabulek. Uvažujme jednoduchý příklad:

V dalším se soustřeďme na relativní četnosti úspěchů

Hlavním úkolem statistické analýzy je pak nalézt vztah mezi (tj. i ) a tj. funkci

Protože chceme použít GLM modely, modelujeme pravděpodobnosti pomocí linkovacích funkcí

Nejjednodušším modelem je lineární model

Avšak tento model má řadu nevýhod, především je třeba zajistit, aby nabývala hodnot mezi a tedy je třeba přidat nějaké dodatečné podmínky. Proto, abychom tuto podmínku dodrželi, využijeme nějakou distribuční funkci

s odpovídající hustotou  která se v tomto případě nazývá toleranční funkce (toleranční distribuce). Nyní si ukážeme několik modelů, které využívají různé toleranční distribuce.