Čtyřpolní tabulky

Speciálním případem kontingenčních tabulek, kdy jsou čtyřpolní tabulky. Zavádí se pro ně jiné značení.

Definice 2.6. Nechť  Pak hovoříme o čtyřpolní kontingenční tabulce a používáme označení:

Poznámka 2.7. Pro tuto tabulku navrhl R. A. Fisher přesný (exaktní) test nezávislosti známý jako Fisherův faktoriálový test. (Je popsán např. v knize  [11])

Ve čtyřpolních tabulkách používáme charakteristiku která se nazývá podíl šancí (odds ratio). Můžeme si představit, že pokus se provádí za dvojích různých okolností a může skončit buď úspěchem nebo neúspěchem.

Poměr počtu úspěchů k počtu neúspěchů (tzv. šance) za prvních okolností je za druhých okolností je

Definice 2.8.  Podíl šancí (odds ratio) ve čtyřpolní tabulce je definován jako

Věta 2.9. Pomocí asymptotického intervalu spolehlivosti pro podíl šancí lze na asymptotické hladině významnosti testovat hypotézu o nezávislosti nominálních veličin a Asymptotický  interval spolehlivosti pro přirozený logaritmus skutečného podílu šancí má meze:

Jestliže po odlogaritmování nezahrne interval spolehlivosti 1, pak hypotézu o nezávislosti zamítneme na asymptotické hladině významnosti 

Příklad 2.10. U 135 uchazečů o studium na jistou fakultu byl hodnocen dojem, jakým zapůsobili na komisi u ústní přijímací zkoušky. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že přijetí na fakultu nezávisí na dojmu u přijímací zkoušky.

Řešení.

Protože interval (0,972; 5,433) obsahuje číslo 1, na asymptotické hladině významnosti 0,05 nezamítáme hypotézu o nezávislosti dojmu u přijímací zkoušky a přijetí na fakultu.