nrow(), ncol()	počet řádků a sloupců pole
dim()	dimenze pole
t()	transpozice matice
diag(A)	vypíše diagonálu matice A
diag(v)	vytvoří diagonální matici se složkami vektoru v na diagonále
diag(k)	pro každé přirozené číslo k vygeneruje jednotkovou matici rozměrů k x k
lower.tri() upper.tri()	výstupem je matice logických hodnot stejných rozměrů jako matice v argumentu. Hodnoty TRUE odpovídají prvkům v dolní/horní trojúhelníkové matici. Implicitní nastavení diag=FALSE nezahrnuje diagonálu.

det()	determinant matice
eigen()	výstupem je seznam o dvou položkách - values (vlastní čísla) a vectors (vlastní vektory). V případě, že nás zajímají pouze vlastní čísla, popř. pouze vlastní vektory matice, použijeme operátoru $:eigen()$values, popř. eigen()$vectors.
qr()	QR rozklad. Jedním z výstupů je i hodnost matice, chceme-li zjistit pouze hodnost matice, můžeme použít příkaz qr()$rank
svd()	singulární rozklad trojúhelníkové matice
norm()	norma matice. Je potřeba nainstalovat a načíst podpůrný balíček Matrix pomocí příkazů install.packages("Matrix") a library(Matrix). Volitelnými argumenty můžeme zvolit typ normy: "O", "o" nebo "1" pro maximální součty ve sloupcích, implicitní nastavení, "I" nebo "i" pro maximální součty v řádcích, "F" nebo "f" pro Frobeniovu normu (euklidovská norma vektor, když je na vstupní matici nahlíženo jako na vektor)
sum(diag())	stopa matice

> (A <- matrix(c(3, 2, -1, 0), 2))

.	[,1]	[,2]
[1,]	3	-1
[2,]	2	0

> (v <- diag(A))

[1] 3 0

> diag(v)

	[,1]	[,2]
[1,]	3	0
[2,]	0	0

> diag(2)

	[,1]	[,2]
[1,]	1	0
[2,]	0	1

> lower.tri(A)

	[,1]	[,2]
[1,]	FALSE	FALSE
[2,]	TRUE	FALSE

> A[lower.tri(A)] <- 0 horní trojúhelníková matice

	[,1]	[,2]
[1,]	3	-1
[2,]	0	0

> eigen(A)
$values
[1] 2 1
$vectors

	[,1]	[,2]
[1,]	0.7071068	0.4472136
[2,]	0.7071068	0.8944272

> eigen(A)$values
[1] 2 1
> qr(A)$rank
[1] 2
> norm(A, "1"); norm(A, "i"); norm(A, "f")
[1] 5
[1] 4
[1] 3.741657
> sum(diag(A))
[1] 3

Násobení matic

Pro násobení matic po složkách se používá operátor *, navíc musí mít násobené matice souhlasné rozměry. Pro součin matice a vektoru (v libovolném pořadí) se uplatňuje pravidlo recycling rule, tzn. jednotlivé složky matice jsou po sloupcích postupně násobeny složkami vektoru.

> u <- c(1, 0, 0)
> v <- c(1, 0, 0, 0, 1)
> A <- matrix(c(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1), ncol=3)
> A

	[,1]	[,2]	[,3]
[1,]	1	0	0
[2,]	0	1	0
[3,]	0	1	1
[4,]	1	1	1

> u * A použití pravidla recycling rule

	[,1]	[,2]	[,3]
[1,]	1	0	0
[2,]	0	0	0
[3,]	0	1	0
[4,]	1	0	0

> v * A použití pravidla recycling rule. Výstup navíc obsahuje varovné hlášení, neboť počet prvků matice není dělitelný délkou vektoru v

	[,1]	[,2]	[,3]
[1,]	1	0	0
[2,]	0	1	0
[3,]	0	0	1
[4,]	0	0	0

Warning message:

In v * A : longer object length is not a multiple of shorter object length

Pro maticové násobení se používá operátor %*% oba činitelé musí být odpovídajících rozměrů (vnitřní rozměry obou činitelů musí být shodné).

> A %*% u

	[,1]
[1,]	1
[2,]	0
[3,]	0
[4,]	1

> B <- matrix(c(0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1), ncol=4)

	[,1]	[,2]	[,3]	[,4]
[1,]	0	1	0	0
[2,]	1	1	1	1

> A %*% B nesouhlasné rozměry matic

Error in A %*% B : non-conformable arguments

> B %*% A

	[,1]	[,2]	[,3]
[1,]	0	1	0
[2,]	2	3	2

Zatímco v systému MATLAB operaci násobení po složkách zajišťuje operátor .*, v jazyce R je to *. Operátor * v systému MATLAB označuje maticové násobení, v jazyce R je to operátor %*%.

Řešení lineárních rovnic a inverze

Řešení lineárních rovnic je inverzní operací k maticovému násobení
> b <- A %*% x
A značí čtvercovou matici koeficientů pro lineární systém, b je vektor nebo matice pravé strany. Vektor/matice x je řešením systému lineárních rovnic Ax=b, které získáme příkazem solve(A, b). V lineární algebře řešení formálně dostaneme x=A^-1b , kde A^-1 značí matici inverzní k matici A. Matici inverzní můžeme v R spočítat pomocí solve(A).

> (A <- matrix(c(1, 3, 1, -1), 2))

.	[,1]	[,2]
[1,]	0	1
[2,]	3	-1

> (b <- matrix(c(3, 1), 2))

	[,1]
[1,]	3
[2,]	1

> solve(A, b)

	[,1]
[1,]	1
[2,]	2

> solve(A) %*% b

	[,1]
[1,]	1
[2,]	2

Příkaz backsolve(A, b, k, upper.tri, transpose) rovněž slouží k řešení lineárních rovnic s horní (upper.tri=TRUE, implicitně) nebo dolní trojúhelníkovou maticí (upper.tri=FALSE). Vektor b je vektor/matice pravých stran, k je počet sloupců matice A, které mají být použity. Pro transpose=TRUE řešíme systém A'x=b, implicitní nastavení je transpose=FALSE.

> backsolve(A, b, upper.tri=TRUE) řeší systém lineárních rovnic

	[,1]
[1,]	4
[2,]	-1

Poznámka. Stejně jako u maticového násobení, ani u funkcí solve() a backsolve() není nezbytně nutné zadávat vektory pravé strany jako sloupcové vektory. Pro vstupní řádkový vektor bude výstupem řádkový vektor.

vytvořil Institut biostatistiky a analýz Lékařské fakulty Masarykovy univerzity