Úlohy k procvičení
Cvičení 1. Definujte vektory v1 s hodnotami 1, 3, 4, v2 jako posloupnost délky 5 s počáteční hodnotou -6 a krokem 2 a v3 s prvními třemi složkami vektoru v2.
a) Proveďte součet, rozdíl, součin a podíl vektorů v1 a v3.
b) Vysvětlete výsledky, pokud operace z předchozího zadání použijete na vektory v1 a v2.
c) Uveďte celou část a zbytek po dělení vektoru v1 vektorem v3.
d) Uveďte pozice vektoru v1, jejichž hodnoty jsou různé od hodnot vektoru v3 na odpovídajících si pozicích.
e) Uveďte počet prvků vektoru v2, jehož hodnoty jsou menší než -3 nebo rovny 1.
f) Spočítejte součin nenulových hodnot vektoru v2.
g) Zjistěte, zda je alespoň jeden prvek vektoru v1 nulový.
Řešení
|
v1 <- c(1, 3, 4), v2 <- seq(length=4, from=-2, by=2),
v3 <- v2[1:3] nebo v3 <- head(v2, 3)
a) v1 + v3, v1 - v3, v1 * v3, v1 / v3
b) v1 + v2, v1 - v2, v1 * v2, v1 / v2 ... na kratší vektor použito pravidlo recycling rule
c) v1 %/% v3, v1 %% v3
d) which(v1 != v3)
e) sum(v2 < -3 | v2 == 1)
f) prod(v2[v2 != 0])
g) any(v1 == 0)
|
Cvičení 2. Ve třech laboratořích byly analyzovány různé vlastnosti kávy: obsah vody (x1), hmotnost zrn (x2), pH (x3), tuky (x4), kofein (x5), obsah minerálů (x6) a extrakt (x7). V první laboratoři lab1 byly pozorovány vlastnosti x1, x2, x3, x6, ve druhé laboratoři lab2 vlastnosti x1, x3, x4, x5 a ve třetí laboratoři lab3 vlastnosti x1, x2 a x5. Zjistěte, které vlastnosti
a) byly analyzovány ve všech třech laboratořích,
b) byly analyzovány v první i druhé laboratoři, ale ne ve třetí,
c) nebyly analyzovány ani jednou z laboratoří,
d) byly analyzovány alespoň jednou z laboratoří.
Řešení
|
lab1 <- c("x1", "x2", "x3", "x6"), lab2 <- c("x1", "x3", "x4", "x5")},
lab3 <- c("x1", "x2", "x5")
a) intersect(intersect(lab1, lab2), lab3)
b) setdiff(intersect(lab1, lab2), lab3)
c) setdiff(c("x1", "x2", "x3", "x4", "x5", "x6"), union(union(lab1, lab2), lab3))
d) union(union(lab1, lab2), lab3))
|
Cvičení 3. Je dána matice
Spočítejte její spektrální poloměr, tj. největší vlastní číslo v absolutní hodnotě.
Řešení
|
A <- matrix(c(2, 1, 8, 1, -1, -27, 3, 1, 1), 3)
max(abs(eigen(A)$values))
|
Cvičení 4. Kolika způsoby můžeme z krabičky 20 kuliček vybrat právě 5? Kolika způsoby bychom mohli vybrat 5 kuliček, záleželo by-li na jejich pořadí?
Řešení
| choose(20, 5), factorial(20)/factorial(15) |
Cvičení 5. Spočítejte směrnici tečny ke grafu funkce, víte-li, že daná tečna svírá s kladnou poloosou x úhel 60°.
Řešení
| tan(pi/3) |
Cvičení 6. Náhodně vygenerujte vektor 10 celých čísel z intervalu [-2, 3].
Řešení
|
round(runif(n=10, min=-2, max=3)) nebo sample(x=-2:3, size=10, rep=T)
|
Cvičení 7. Náhodně vygenerujte vektor v4 šesti hodnot z intervalu [1, 4] a zaokrouhlete jej na:
a) 3 desetinná místa,
b) 3 platné cifry,
c) směrem k nule.
Řešení
|
v4 <- runif(n=6, min=1, max=4)
a) round(v4, 3)
b) signif(v4, 3)
c) trunc(v4)
|
Cvičení 8. Vypište posledních 5 velkých písmen abecedy.
Řešení
| tail(LETTERS, 5) |
Cvičení 9. Vypište anglické názvy měsíců, jejichž pořadí odpovídá násobkům čísla 3.
Řešení
| month.name[seq(from=3, by=3, to=12)] |
