Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Základy informatiky pro biologyVýpočetní matematické systémy Jak pracovat s MATLABem Maticové operace Umocňování matic
Logo Matematická biologie

Umocňování matic

Pro maticové umocňování se používá symbol ^. Předpokládejme, že A je čtvercová matice a p je skalár. Při umocňování mohou nastat tyto případy:

1. X = A^p
  (a)
  (b) jednotková matice (lze vytvořit příkazem eye(size(A)))
  (c)
  (d)

není celé číslo uvažujme diagonální matici

kde jsou vlastní čísla matice a matici jejíž sloupce jsou vlastní vektory příslušné postupně těmto vlastním číslům ( [V,D] = eig(A)). Platí tedy vztah což je v tomto případě jakási motivace pro výpočet mocniny. Lze ukázat, že platí kde

Odtud dostáváme vztah pro výpočet

2.  X = p^A
 

Při výpočtu opět vycházíme ze vztahu kde a jsou výše popsané matice. Odtud je kde

Odtud opět dostáváme vztah pro výpočet

Pokud matice A není čtvercová nebo pokud p není skalár, výpočet skončí chybovým hlášením.

>> A = [1 3; 3 2];
>> p = 0.5;
>> [V, D] = eig(A)    výpočet vlastních čísel (diagonální prvky matice D) a vlastních vektorů (sloupce matice V)

>> X = A^p

 

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Lékařské fakulty Masarykovy univerzity