Umocňování matic
Pro maticové umocňování se používá symbol ^. Předpokládejme, že A je čtvercová matice a p je skalár. Při umocňování mohou nastat tyto případy:
1. | X = A^p | |
(a) | ||
(b) | jednotková matice (lze vytvořit příkazem eye(size(A))) | |
(c) | ||
(d) |
není celé číslo uvažujme diagonální matici kde jsou vlastní čísla matice a matici jejíž sloupce jsou vlastní vektory příslušné postupně těmto vlastním číslům ( [V,D] = eig(A)). Platí tedy vztah což je v tomto případě jakási motivace pro výpočet mocniny. Lze ukázat, že platí kde Odtud dostáváme vztah pro výpočet |
|
2. | X = p^A | |
Při výpočtu opět vycházíme ze vztahu kde a jsou výše popsané matice. Odtud je kde
Odtud opět dostáváme vztah pro výpočet |
Pokud matice A není čtvercová nebo pokud p není skalár, výpočet skončí chybovým hlášením.
>> A = [1 3; 3 2];
>> X = A^p
|