
Užití transformace Z pro řešení speciální lineární diferenční rovnice
Uvažujme počáteční úlohu pro lineární diferenční rovnici s konstantním koeficientem
|
(7) |
Její řešení budeme hledat ve třídě kauzálních posloupností. Rovnici přepíšeme na tvar
a obě její strany přetransformujeme. S využitím linearity transformace dostaneme
Levou stranu upravíme podle tvrzení Transformace Z a její užití 2.3.2,
Z této rovnice vyjádříme obraz řešení úlohy Transformace Z a její užití (7),
Podle tvrzení Transformace Z a její užití 2.4.1 a Transformace Z a její užití 2.4.2 nyní můžeme psát
kde posloupnosti
jsou dány předpisem
Ještě využijeme vztah konvoluce a transformace podle tvrzení Transformace Z a její užití 2.6. Pro obraz hledané posloupnosti
tak dostaneme
nebo stručně Řešení počáteční úlohy je tedy dáno výrazem
neboť transformace je prosté zobrazení. Tento výsledek ještě můžeme rozepsat do tvaru
|
což je stejný výsledek jako v důsledku Lineární rovnice 2.7 věty Lineární rovnice 2.5.