Diference a sumy některých posloupností

• pro 
  zejména
  Důkaz.
  
  

• 
  
  
  
  Důkaz.

  a formule pro sumy jsou reálnou a imaginární částí tohoto výrazu.

• 
  zejména
  Důkaz.
  
  V následujícím výpočtu využijeme sumaci „per partes“. a odtud plyne 

• Pro každé platí:
   
  
  zejména
  Důkaz.
  z této rovnosti již plyne druhá dokazovaná formule.

• Buď Definujme faktoriálovou funkci rovností

zejména pro je
Pro diferenci a sumaci faktoriálové funkce platí

Důkaz.