Lineární rovnice k-tého řádu
Jedná se o rovnici 
-tého řádu
O posloupnostech 
předpokládáme, že mají stejný definiční obor, označíme ho 
a pro každé 
z tohoto definičního oboru platí
V případě 
se rovnice Lineární rovnice (19) nazývá homogenní, v opačném případě nehomogenní.
Je-li 
jsou počáteční podmínky pro rovnici Lineární rovnice (19) tvaru
Rovnici Lineární rovnice (19) přepíšeme na rovnici druhého typu. Podle tvrzení Přípravné úvahy 2.24 platí
takže levá strana rovnice Lineární rovnice (19) je tvaru
Označíme
a dostaneme rovnici druhého typu ekvivalentní s rovnicí Lineární rovnice (19) ve tvaru
podmínka Lineární rovnice (20) zaručí, že 
pro všechna 
takže se skutečně jedná o rovnici -tého řádu. Z tvaru rovnice Lineární rovnice (22) vidíme, že počáteční úloha Lineární rovnice (22), Lineární rovnice (21), nebo ekvivalentně úloha Lineární rovnice (19), Lineární rovnice (21), má jediné řešení, které je definováno na množině 
