Diference a posun vyššího řádu
Operátory
a
jakožto zobrazení z množiny
do sebe můžeme skládat. Složený operátor
tj. operátor, který posloupnosti
přiřadí posloupnost definovanou vztahem
|
|
|
|
nazýváme druhá diference (vpřed). Obecně pro
klademe
a tento operátor nazýváme
-tá diference (vpřed). Pro
můžeme psát
tj.
Složený operátor přiřadí posloupnosti
posloupnost definovanou vztahem
Obecně pro
klademe
tedy
a
tj.
Tvrzení 3.10. Buď libovolná posloupnost,
Pak
Důkaz. Úplnou indukcí.
Indukční krok pro první formuli:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Indukční krok pro druhou formuli:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Poznámka 3.11. Tvrzení věty Přípravné úvahy 3.10 můžeme zapsat v operátorovém tvaru
|
|
|
Poznámka 3.12. Poněvadž složení lineárních zobrazení dává lineární zobrazení, je 
-tá diference lineární zobrazení množiny posloupností 
na sebe pro libovolné 
