Logaritmicky lineární rovnice
Jedná se o rovnici
přitom jsou posloupnosti takové, že pro všechna z definičního oboru. Substitucí
(16) |
tj. převedeme uvažovanou rovnici na tvar
a dále zlogaritmováním na lineární rovnici -tého řádu
Povšimněme si, že z transformačního vztahu Některé explicitně řešitelné rovnice (16) plyne, že řešení původní rovnice musí být kladné. Uvedený postup tedy můžeme použít pouze v případě, že počáteční hodnoty hledané posloupnosti splňují podmínky
Příklad 4.1.
Rovnici přepíšeme ve tvaru
a zavedeme substituci Dostaneme lineární homogenní rovnici druhého řádu
Její charakteristická rovnice má komplexně sdružené kořeny
Modul a argument charakteristických kořenů jsou
To znamená, že obecné řešení lineární rovnice je
a obecné řešení dané rovnice je