Logaritmicky lineární rovnice

Jedná se o rovnici

přitom jsou posloupnosti takové, že pro všechna z definičního oboru. Substitucí

(16)

tj. převedeme uvažovanou rovnici na tvar

a dále zlogaritmováním na lineární rovnici -tého řádu

Povšimněme si, že z transformačního vztahu Některé explicitně řešitelné rovnice (16) plyne, že řešení původní rovnice musí být kladné. Uvedený postup tedy můžeme použít pouze v případě, že počáteční hodnoty hledané posloupnosti splňují podmínky

Příklad 4.1.

Rovnici přepíšeme ve tvaru

a zavedeme substituci Dostaneme lineární homogenní rovnici druhého řádu

Její charakteristická rovnice má komplexně sdružené kořeny

Modul a argument charakteristických kořenů jsou

To znamená, že obecné řešení lineární rovnice je

a obecné řešení dané rovnice je