Lineární a adaptivní zpracování dat |
Lineární a adaptivní zpracování dat: řešené úlohy v MATLABu |
Matematické modely v biologii |
Maticové populační modely |
Signály a lineární systémy |
Spojité deterministické modely I |
Diskrétní deterministické modely |
Používané symboly |
Přípravné úvahy |
Úvod do matematického modelování |
Vybrané kapitoly z matematického modelování |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Posloupnosti |
Posloupnosti 2 |
Operátory na prostoru posloupností |
Diferenční a sumační počet |
Úlohy k procvičení |
Diferenční rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Diferenční rovnice a počáteční úlohy |
Systémy diferenčních rovnic |
Operátorově-diferenční rovnice |
Úlohy k procvičení |
Lineární rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Lineární rovnice prvního řádu |
Některé explicitně řešitelné rovnice |
Homogenní rovnice a exponenciální posloupnost |
Nehomogenní rovnice a metoda variace konstanty |
Kvalitativní vlastnosti řešení lineární rovnice ve zvláštních případech |
Lineární rovnice k-tého řádu |
Fundamentální systém řešení homogenní rovnice |
Nehomogenní rovnice a metoda variace konstant |
Homogenní rovnice s konstantními koeficienty |
Rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou |
Systémy lineárních rovnic prvního řádu |
Homogenní systém a fundamentální matice |
Nehomogenní systém a metoda variace konstant |
Systém s konstantní maticí |
Ekvivalence lineární rovnice k-tého řádu a systému lineárních rovnic prvního řádu |
Úlohy k procvičení |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Riccatiho a Bernoulliova rovnice |
Homogenní rovnice |
Logaritmicky lineární rovnice |
Rovnice řešitelné speciálními substitucemi |
Úlohy k procvičení |
Autonomní rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Autonomní rovnice prvního řádu |
Transformace Z a její užití |
Grafické řešení |
Rovnovážné body a jejich stabilita |
Cykly a atraktory |
Autonomní rovnice závislé na parametru |
Autonomní systémy |
Stabilita lineárních systémů |
Linearizace nelineárních systémů v okolí rovnovážného bodu |
Invariantní množiny autonomních systémů |
Autonomní rovnice vyšších řádů |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Transformace Z |
Volterrova diferenční rovnice konvolučního typu |
Aplikace |

Rovnice III
Rovnice
Opět má smysl řešit počáteční úlohu pouze pro
V případě první rovnice zavedeme substituci a využijeme vzorec pro tangens dvojnásobného argumentu
Pak je
Řešíme tedy goniometrickou rovnici pro neznámou
Dostaneme
Tato lineární nehomogenní rovnice prvního řádu má řešení
kde Zpětnou substitucí dostaneme
|
Řešení počáteční úlohy
je dáno výrazem
Druhou rovnici řešíme analogicky, použijeme substituci
Příklad 5.3.
Rovnici postupně upravujeme
Tento zápis rovnice ukazuje, že substituce
rovnici transformuje na uvažovaný tvar. Řešení úlohy je tedy dáno relací
neboť
Řešení dané úlohy tedy je