Lineární a adaptivní zpracování dat |
Lineární a adaptivní zpracování dat: řešené úlohy v MATLABu |
Matematické modely v biologii |
Maticové populační modely |
Signály a lineární systémy |
Spojité deterministické modely I |
Diskrétní deterministické modely |
Používané symboly |
Přípravné úvahy |
Úvod do matematického modelování |
Vybrané kapitoly z matematického modelování |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Posloupnosti |
Posloupnosti 2 |
Operátory na prostoru posloupností |
Diferenční a sumační počet |
Úlohy k procvičení |
Diferenční rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Diferenční rovnice a počáteční úlohy |
Systémy diferenčních rovnic |
Operátorově-diferenční rovnice |
Úlohy k procvičení |
Lineární rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Lineární rovnice prvního řádu |
Některé explicitně řešitelné rovnice |
Homogenní rovnice a exponenciální posloupnost |
Nehomogenní rovnice a metoda variace konstanty |
Kvalitativní vlastnosti řešení lineární rovnice ve zvláštních případech |
Lineární rovnice k-tého řádu |
Fundamentální systém řešení homogenní rovnice |
Nehomogenní rovnice a metoda variace konstant |
Homogenní rovnice s konstantními koeficienty |
Rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou |
Systémy lineárních rovnic prvního řádu |
Homogenní systém a fundamentální matice |
Nehomogenní systém a metoda variace konstant |
Systém s konstantní maticí |
Ekvivalence lineární rovnice k-tého řádu a systému lineárních rovnic prvního řádu |
Úlohy k procvičení |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Riccatiho a Bernoulliova rovnice |
Homogenní rovnice |
Logaritmicky lineární rovnice |
Rovnice řešitelné speciálními substitucemi |
Úlohy k procvičení |
Autonomní rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Autonomní rovnice prvního řádu |
Transformace Z a její užití |
Grafické řešení |
Rovnovážné body a jejich stabilita |
Cykly a atraktory |
Autonomní rovnice závislé na parametru |
Autonomní systémy |
Stabilita lineárních systémů |
Linearizace nelineárních systémů v okolí rovnovážného bodu |
Invariantní množiny autonomních systémů |
Autonomní rovnice vyšších řádů |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Transformace Z |
Volterrova diferenční rovnice konvolučního typu |
Aplikace |
Goniometrické a hyperbolické substituce
Ukážeme několik speciálních rovnic, u kterých lze najít explicitní řešení pomocí goniometrické nebo hyperbolické substituce. U všech těchto rovnic budeme uvažovat také počáteční podmínku
|
|
(17) |
Uvedené rovnice byly získány pomocí známých vztahů pro goniometrické nebo hyperbolické funkce násobného argumentu. Je z nich zřejmé, jak lze odvozovat další explicitně řešitelné rovnice. Navíc téměř libovolnou transformací hledané posloupnosti lze z uvedených rovnic získat další rovnice, které jsou opět explicitně řešitelné. Tuto skutečnost ukážeme na příkladech.
