![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Rozložení věku v jednotlivých třídách stabilizované populace
Uvažujme populaci, která se vyvíjí dostatečně dlouho, takže její složení v čase je dáno vztahem
kde je dominantní vlastní číslo projekční matice
vektor
je příslušný vlastní vektor a
je vhodná konstanta. Složení kohorty vzniklé v čase
je tedy
a složení kohorty vzniklé v čase je
Kohorta vzniklá v čase
má v čase
složení
Označme
Tento vektor je úměrný složení kohorty stáří tj. složení, jaké má v čase
kohorta vzniklá v čase
V poli (matici s neomezeným počtem sloupců)
odpovídají sloupce věku a řádky třídě. Tedy zlomek
vyjadřuje relativní zastoupení jedinců třídy mezi všemi jedinci věku
tedy pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny „třída, z níž je jedinec věku
“; zlomek
vyjadřuje relativní zastoupení jedinců věku mezi všemi jedinci třídy
tj. pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny „věk jedince z
-té třídy“. Střední hodnotu věku jedinců
-té třídy je nyní dána výrazem
Připomeňme, že vyjadřuje pravděpodobnost, že jedinec z
-té třídy během projekčního intervalu zemře. Očekávaný počet jedinců třídy
kteří zemřou, je tedy
a celkový počet umírajících jedinců je
To znamená, že pravděpodobnost, že umírající jedinec je z třídy je dána podílem
Průměrný věk jedinců umírajících během projekčního intervalu nyní vyjádříme jako vážený průměr středních hodnot věků umírajících jedinců ve všech třídách,