Periodická variabilita
Představme si populaci, jež je strukturovaná do 
tříd a vyvíjí se v prostředí, které se periodicky mění. To může například být způsobeno měnícím se počasím v průběhu roku a podobně. Takovou populaci můžeme modelovat rovnicí
kde o časově závislé projekční matici 
předpokládáme, že je pro všechna 
nezáporná a má periodu 
tj. 
a 
je kladné celé číslo.
Změníme časové měřítko tak, aby délka periody byla jednotková, tj. zavedeme novou nezávisle proměnnou
a položíme 
Pak pro 
a 
nezáporné celé číslo platí
Model tedy můžeme zapsat ve tvaru
což je model Modely s externí variabilitou (1) s 
. Model Modely s externí variabilitou (4) můžeme považovat za speciální případ modelu se sezónní externí variabilitou.
Alternativu k uvedenému přístupu k modelům s externí periodickou variabilitou představuje využití Fourierovy analýzy.
Prvky 
matice v modelu Modely s externí variabilitou (4) jsou periodické funkce s periodou 
Můžeme je tedy vyjádřit ve tvaru Fourierovy řady
O koeficientech budeme předpokládat, že
tento předpoklad zaručí, že matice je nezáporná pro všechna 
Je-li nerovnost v podmínce Modely s externí variabilitou (5) ostrá, pak matice je primitivní, resp. ireducibilní, pro všechna 
právě tehdy, když 
je primitivní, resp. ireducibilní.
