![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Periodická variabilita
Představme si populaci, jež je strukturovaná do tříd a vyvíjí se v prostředí, které se periodicky mění. To může například být způsobeno měnícím se počasím v průběhu roku a podobně. Takovou populaci můžeme modelovat rovnicí
|
(4) |
kde o časově závislé projekční matici předpokládáme, že je pro všechna
nezáporná a má periodu
tj.
a
je kladné celé číslo.
Změníme časové měřítko tak, aby délka periody byla jednotková, tj. zavedeme novou nezávisle proměnnou
a položíme Pak pro
a
nezáporné celé číslo platí
|
Model tedy můžeme zapsat ve tvaru
což je model Modely s externí variabilitou (1) s . Model Modely s externí variabilitou (4) můžeme považovat za speciální případ modelu se sezónní externí variabilitou.
Alternativu k uvedenému přístupu k modelům s externí periodickou variabilitou představuje využití Fourierovy analýzy.
Prvky matice
v modelu Modely s externí variabilitou (4) jsou periodické funkce s periodou
Můžeme je tedy vyjádřit ve tvaru Fourierovy řady
O koeficientech budeme předpokládat, že
|
(5) |
tento předpoklad zaručí, že matice je nezáporná pro všechna
Je-li nerovnost v podmínce Modely s externí variabilitou (5) ostrá, pak matice
je primitivní, resp. ireducibilní, pro všechna
právě tehdy, když
je primitivní, resp. ireducibilní.