
Očekávaná doba dožití
Za dobu dožití jedince ze třídy považujeme čas, za který se jedinec z této třídy dostane do absorpční třídy
mrtvých jedinců. Označme jako
náhodnou veličinu, která tento čas vyjadřuje. Pak pravděpodobnost
že jedinec, který byl na počátku ve třídě
bude v čase
ještě naživu, je vlastně pravděpodobností jevu, že tento jedinec nebude ve třídě
tj. že bude v nějaké jiné třídě. Tato pravděpodobnost je dána součtem
Pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny lze vyjádřit jako
neboť podle principu inkluze a exkluze platí
|
Tuto pravděpodobnostní funkci můžeme také přepsat ve tvaru
Ze známé pravděpodobností funkce můžeme vypočítat střední hodnotu i rozptyl náhodné veličiny. Očekávaná doba dožití (specifická střední délka života) jedince -té třídy je střední hodnota náhodné veličiny
kterou můžeme vyjádřit jako
|
Vektor specifických středních délek života tedy je neboli
Nyní vypočítáme rozptyl náhodné veličiny Poněvadž
můžeme vyjádřit a dále
takže
|
Pro rozptyl náhodné veličiny tedy dostáváme
a řádkový vektor rozptylů dob dožití můžeme psát ve tvaru
Pokud jsou ve třídě novorozenci (tedy jedinci věku 0), je očekávaný věk při úmrtí těchto jedinců roven