
Matice A reducibilní
Věta 2.2. Matice je reducibilní právě tehdy, když její řádky a sloupce lze přeskládat tak, že ji lze blokově zapsat ve tvaru
kde je ireducibilní matice typu
je matice typu
a
je matice typu
přitom
Bez újmy na obecnosti lze tedy matici přepsat v blokovém tvaru
kde je ireducibilní matice typu
Pak
atd. Obecně
kde je nezáporná matice typu
Vektor
popisující strukturu populace vyjádříme jako
kde vektor je
-rozměrný a vektor
je
-rozměrný. Řešení Modely s konstantní projekční maticí (18) projekční rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) je nyní tvaru
Modelovanou populaci tedy můžeme rozdělit na „ireducibilní“ část a „zbytek“
(ten je tvořen např. postreprodukčními stadii nebo subpopulací na stanovišti, na něž vedou migrační cesty z „hlavního areálu“ ale nikoliv zpět v případě prostorově strukturovaných modelů ap.). „Ireducibilní“ část populace se vyvíjí způsobem popsaným v Matice A primitivní nebo v Matice A ireducibilní a imprimitivní podle toho, zda je matice
primitivní nebo imprimitivní.