Analýza věkově strukturované populace

Projekční maticí věkově strukturované populace je Leslieho matice

Parametry jsou nezáporné; označuje specifickou fertilitu jedinců -té věkové třídy, pravděpodobnost přežití projekčního intervalu jedincem -té věkové třídy. Budeme předpokládat, že pro (je možné dosáhnout maximálního věku tj. být v -té věkové třídě, a v libovolném věku je možné uhynout). Pro zjednodušení zápisu zavedeme symbol a položíme

Nejprve (v pododdílech Čistá míra reprodukce a Očekávaná doba dožití) provedeme pravděpodobnostní úvahy, které nevychází z teorie nezáporných matic. Pomocí nich odvodíme některé standardní demografické charakteristiky populace. Ty bývají používány nejen v demografii, ale i v pojistné matematice.  Některé z nich umožní zpřehlednit vyjadřévání.

Pokud budeme předpokládat, že (i nejstarší jedinci jsou plodní), pak je matice ireducibilní. Kdyby se v populaci vyskytovali i jedinci v postreprodukčním věku, byla by taková matice projekční maticí reproduktivní části populace.