![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Reprodukční hodnota věkových tříd
Reprodukční hodnotu věkových tříd, tj. levý vlastní vektor příslušný k dominantní vlastní hodnotě
matice
získáme řešením homogenní soustavy lineárních rovnic
|
(35) |
Tuto soustavu přepíšeme na tvar
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z poslední až druhé rovnice postupně vypočítáme
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dosazením vypočítaného do první rovnice dostaneme
poněvadž vlastní hodnota splňuje charakteristickou rovnici Modely s konstantní projekční maticí (34), vidíme, že první rovnice soustavy Modely s konstantní projekční maticí (35) je závislá na druhé až
-té (což odpovídá tomu, že
).
Bývá vhodné volit tj. vyjadřovat reprodukční hodnotu věkové třídy relativně k reprodukční hodnotě novorozenců. V takovém případě je
Porovnáním s Modely s konstantní projekční maticí (30) vidíme, že reprodukční hodnota -té věkové třídy je součtem fertilitních funkcí do nejvzdálenějšího možného konce života jedinců této věkové třídy „diskontovaných“ růstovým koeficientem a pravděpodobností přežívání.
Předpokládejme nyní, že jedinci z uvažované populace jsou plodní až od jistého věku, tj. že existuje index
takový, že
Dále předpokládejme, že populace nevymírá, tj.
V takovém případě pro
platí
Z tohoto výsledku můžeme zformulovat závěr: V nevymírající populaci se stabilizovanou věkovou strukturou reprodukční hodnota nedospělých jedinců s věkem roste.