![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Očekávaná doba dožití
Nechť náhodná veličina vyjadřuje celkovou dobu života nějakého jedince z uvažované populace. Uvažujme kohortu (skupinu jedinců, kteří se narodili ve stejném čase
) o počáteční velikosti
Velikost kohorty v čase
označíme
je tedy
Úmrtí v různých časových okamžicích považujeme za stochasticky nezávislé jevy. Klasická pravděpodobnost jevu, že jedinec z kohorty bude žít ještě ve věku
je proto dána výrazem
Odtud Klasická pravděpodobnost, že doba života jedince je právě
tj. že se jedinec dožije věku
a věku
se nedožije, je rovna
pro Dále
poněvadž
je věk, kterého již není možné dosáhnout. Střední délka života (očekávaná doba dožití, life expectancy) je definována jako střední hodnota náhodné veličiny
a je tedy dána formulí
|
|
Určíme ještě rozptyl náhodné veličiny K tomu nejprve vypočítáme
|
|
|
(32) |
Rozptyl doby života tedy je
Označme dále délku života, který má před sebou jedinec ve věku
Pak je
pro a střední délka života ve věku
(očekávaná doba dožití ve věku
) označovaná symbolem
je dána výrazem
použili jsme analogické úpravy jako při odvození Modely s konstantní projekční maticí (32). Poznamenejme, že a tedy očekávaná doba dožití je střední délkou života při narození.
V demografických studiích se kromě střední délky života také udávají dvě další charakteristiky přežití. Pravděpodobná délka života ve věku označovaná
je doba, po jejímž uplynytí zůstane na živu polovina jedinců z původního rozsahu. Přesněji řečeno,
splňuje nerovnosti
neboli
takže pravděpodobnou délku života ve věku můžeme vyjádřit formulí
Normální délka života ve věku označovaná
a je doba, po jejímž uplynutí je úmrtí nejpravděpodobnější, tj.
![](/res/image/Maticove-populacni-modely/epsilonRot.png)