![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Čistá míra reprodukce a délka generace
Čistá míra reprodukce (net reproductive rate) je definována jako očekávaný počet potomků jedince během jeho života.
Střední hodnota doby, kterou jedinec, který byl na počátku ve třídě stráví ve třídě
je
Očekávaný počet nových jedinců „vzniklých“ ve třídě
které vyprodukuje během doby strávené ve třídě
jedinec, který byl na počátku ve třídě
je dán součinem
Očekávaný počet všech potomků jedince, který byl na počátku ve třídě
objevivších se ve třídě
je tedy
Pokud tedy je první třída jedinou třídou, v níž jsou novorozenci (obecně: nově vzniklí jedinci), můžeme položit
Pokud ale jsou novorozenci ve více třídách, je situace komplikovanější. Označme složení populace na počátku. Její vývoj jako generace, tj. bez potomků, je projektován maticí
kde označuje složení generace v čase
Tedy
Očekávané složení potomků uvažované generace v čase je
takže všichni očekávaní potomci iniciální generace, tj. následující generace, má složení
Tento výsledek lze interpretovat tak, že matice projektuje jednu generaci na následující. To nás opravňuje vzít za čistou míru reprodukce
dominantní vlastní hodnotu matice
Délka generace je definována jako doba, po jejímž uplynutí je populace právě
-krát větší, tj.
Má-li populace stabilizovanou strukturu, tj. kde
je dominantní vlastní číslo projekční matice
a vektor
je úměrný příslušnému vlastnímu vektoru, pak
tedy
neboli