Maticové modely disperse

Budeme se zabývat modely populace, u níž rozlišujeme dva i-stavy, z nichž jeden vyjadřuje místo výskytu jedince. Předpokládejme tedy, že populace strukturovaná podle nějakého kritéria (věku, velikosti, hmotnosti, plodnosti, stadia a podobně) je rozptýlena mezi několik lokalit (regionů, stanovišť, potravních ostrůvků a podobně). Mezi těmito lokalitami se jedinci z populace mohou přemisťovat. V takovém případě se mluví o metapopulacích (v ekologii) nebo o multiregionálních modelech (v demografii). Nejjednodušší případ disperse  (migrace, šíření, rozptylu) mezi lokalitami je difúze. Při ní je množství jedinců přecházejících z jedné lokality na jinou úměrné velikosti populace na výchozí lokalitě, tj. existuje pravděpodobnost, že jedinec svou lokalitu opustí. V tomto oddílu budeme předpokládat, že tato pravděpodobnost nezávisí ani na velikosti populace, ani na nějakých vnějších vlivech.

Nechť je tedy populace strukturována do stadií a rozptýlena na lokalit. Označme velikost části populace tvořené jedinci -tého stadia na -té lokalitě. Zavedeme vektory

Vektor vyjadřuje strukturu populace na -té lokalitě, vektor vyjadřuje rozdělení jedinců -tého stadia mezi lokalitami. Vektor popisující velikost celé populace můžeme vyjádřit dvěma způsoby - buď nejprve všechna stadia na jedné lokalitě, pak na druhé atd., nebo nejprve jedinci prvního stadia na jednotlivých lokalitách, pak jedinci druhého stadia atd. Struktura populace tedy může být vyjádřena buď vektorem

(4)