![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Stabilizovaná věková struktura
Stabilizovanou věkovou strukturu populace, tj. vlastní vektor příslušný k dominantní vlastní hodnotě
matice
získáme řešením homogenní soustavy lineárních rovnic
Poněvadž musí být jedna z rovnic lineární kombinací ostatních. Druhá až
-tá rovnice této soustavy jsou
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tyto rovnice jsou lineárně nezávislé a jejich řešení je
Odtud je vidět, že pokud pak
Tyto nerovnosti jsou nutnou podmínkou k tomu, aby strukturně stabilizovaná populace nevymírala. Dostáváme tak závěr: je-li některá věková třída ve strukturně stabilizované populaci početnější než věková třída mladších jedinců, pak populace vymírá.
Z požadavku, aby složky vektoru vyjadřovaly relativní zastoupení věkových tříd ve strukturně stabilizované populaci, tj.
plyne podmínka
tedy