![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Setrvačnost populace
Předpokládejme, že populace v čase má stabilizovanou strukturu, ale nikoliv stabilizovanou velikost, tj. populace roste nebo vymírá. V čase
se nějakým vnějším zásahem změní projekční matice tak, aby její dominantní vlastní hodnota byla rovna 1, tj. aby se stabilizovala i velikost populace. Označme
projekční matici populace v čase
a
projekční matici populace v čase
Setrvačnost populace (nebo populační moment, population momentum) definujeme jako
|
(27) |
pokud tato limita existuje. Poněvadž struktura populace v čase
závisí pouze na matici
a na počáteční struktuře populace
setrvačnost populace moment závisí na
a
,
V případě
velikost populace po stabilizaci vzroste, v případě
se zmenší.
Dominantní vlastní hodnota matice je rovna 1. Pravý, resp. levý, vlastní vektor matice
příslušný k vlastní hodnotě 1 označíme
resp.
Nechť
a matice
je primitivní. V tomto případě podle Matice A primitivní je
Odtud zejména plyne, že limita v definici setrvačnosti populace Modely s konstantní projekční maticí (27) existuje. Platí tedy
Nechť matice je také primitivní a
je vlastní vektor příslušný k dominantní vlastní hodnotě matice
takový, že
V takovém případě je
a
Jsou-li tedy obě matice
primitivní, je setrvačnost populace moment těmito maticemi jednoznačně určena,